Konuk Yazar Eysean Sunar: Noktalı Çatışma Haberi

(bu resim)

Bir SON DAKİKA GELİŞMESi

İstanbul Evrensel Küme mevkii’nde noktalı çatışma!!

İstanbul Evrensel Küme mevkii Reel Sayı sokağında dikdörtgenler ve daireler arasında başlayan sayılı tartışma yerini noktalı çatışmaya bıraktı.

Olayda noktaların isabet ettiği 4' ü ağır 2' si normal olmak üzere 7 kişi yaralanırken bu yaralılardan 3 ünün dikdörtgen diğer 3 ünün de daire olduğu belirtildi.

Logaritma Hastanesi' ne kaldırılan yaralıların durumu iyiye gitmekte.

Çıkan arbededen panikleyen Matematik halkı, tartışmayı dikdörtgenlerin başlatarak dairelere "Sizin gibi topları mahallemizde istemiyoruz. Defolun gidin buradan" diyerek bağırdıkları ve tartışmanın bu şekilde alevlendiğini söylediler.

Olay yerine gelen Evrensel Küme Emniyet Müdürü "Türev Kolay Çözülen" asayişini sağlandığını ve bu tür olayların bir daha yaşanmaması için ellerinden geleni yapacaklarını söyledi.

Ben muhabiriniz eysean, Evrensel Küme mahallesinden bildirdim.

Esen kalın. eysean haber, mutlu haberler diler (bkz: fenerbahçenin şampiyon olması)..

güle güle-yine bekleriz..

Ülkemizi Ziyaret Eden Japon Rakamlar / Sayılar

Bu seferki hip-hop çalışmasının konusu, japon rakamları. Evet, bildiniz. Böylelikle bu sayılar akılda kalabilir, ağzımıza takılıp sabahları uyandıktan sonra mırıldanabilir, bildiğimiz rakamları boşverebilme imkanı sunabilir.

Bunların dışında, bakkal amcamızdan ekmek isterken, biletçiden-bilet matematikçiden-matematik alırken, durduğumuz yerde durmayıp seksek çizerken, gökyüzümüzdeki uçurtmaları ve varsa balonları ve yoksa uçakları sayarken, denizde gördüğümüz deniz analarını sayarken, uykumuz gelmediği zamanlarda gelen koyunları kullanırken, annemizin yaptığı dolmaları ağzımıza tıkıştırırken, telefon numaramızı isteyen birine numara yaparken, parmaklarını saymaya çalışan bir çocuğa yardım ederken, çözdüğümüz pek mühim problemin cevabını söylerken, fenerbahçe'nin kaçıncı şampiyonluğu bu sorusuna cevap verirken, "şek it ap şekerim" in kaçıncı olduğunu belirtirken, saatimizi soran birisine tastamam iyilik yapmışken, simitlerimizi kapıp kaçan kapkaççı martıların kaç tane olduğunu düşünürken, aklımızdan bir sayı tutup ne zaman bırakacağımızı bilemezken, işimize yarayabilir, diyecektim.

Japonya 'yı matematik kadar seviyorum, evet.

(abaküs)

Haber: Sayı Doğrusu Karıştı

Geçen gece canı sıkılan sayı doğrusunda beklemekle görevli sayılar tartıştı. Çıkan tartışma kavgaya da dönüştü ve bir çok sayı hastaneye kaldırıldı. Halen tedavi görmekte olan sayılardan bazılarının durumunun kritik olduğu belirtildi, ayrıca doktor sayılar ellerinden geleni yapacaklarını eklemeyi de unutmadılar.

Aldığımız duyumlara göre olay şöyle gelişti:

2: Bilinen en küçük ve tek çift asal sayı olarak en önemli sayı benim değil mi arkadaşlar?

10: Futbolculara bakın, hep en iyi oynayanlar on numara oluyor, benim önemli oluşumun işte böyle somut bir göstergesi var ama...

7: Bir haftaya bakın kaç gün? Yedi...

12: E ona bakarsan bir yıl da 12 ay.

365: Bir dakika bir yıl 365 gün iken size laf düşmez bile.

13: (365'e doğru eğilip) Ses gelmiyor, ses gelmiyor...

1: Sen sus bakalım, uğursuz! Yanında sağlam sayı kalmadı be!

14: Yok 1 efendi, halen burdayız da, hergün bir tehlike atlatıyoruz.

15: Ben çoktan tayinimi istedim başka sayının yanında durmak için...

16: (15'e bakıp Türk filmlerindeki köylü kızla alay eden sosyetik kız edasıyla) Hahayt güleyim bari, bir kere hepimizin solumuzdaki sayıdan büyük sağımızdaki sayıdan küçük olmamız lazım, nereye gidebilirsin, hıh...

Çıkan kavga sonucu zarar gören sayı doğrusunda onarım çalışmaları halen devam ediyor. Sayı doğrusuna çıkacak sayıların alternatif güzergahları öğrendikten sonra çıkmalarını tavsiye ediyoruz. Aylak Abaküs Haber Ajansı sundu. Tartışmasız ve sağlam sayı doğrulu günler.

(fea)

Televizyon Programı (3) Arena Haber Örneği

M.arena programı şimdi ise, Matematik TV için çalışmalar yaptı. Yine gizli kameralar hazırladı, yine dolandırıcıların, sahtekarların kabusu oldu. Matematik halkının sevgisini ve güvenini kazanmasını bildi.

- Çarpım Tablosunda Çalışan Sahte Doktor

Çarpım tablosunda bundan birkaç gün önce çalışmaya başlayan doktor, sahte çıktı! Bir ihbarı değerlendiren ekibimiz, doktorun dört işlemi biraz olsun bilse de çarpma işlemi hakkında cahil olduğunu kanıtladı. Üstelik bu konuda uzman olduğunu söyleyen doktorun orada ne işi var? Sahip olduğu diplomayı evde kendisi yaptığı öğrenilen doktor, polise teslim edildi. Çarpım tablosundaki güvenlik önlemleri artırıldı. Umarız, sayılarımız daha rahat ortamda çalışırlar.

- Merdiven Altlarında Kenar Üreten Sahtekarlar

Sağlıksız koşullarda noktaları bir araya getirmeye çalışan birkaç kendini bilmez; üçgenler ve dörtgenlerin sağlığı ile oynuyor. Bu koşullar altında birleşen noktalar geometrik şekilleri kesinlikle hasta ediyor. Bu skandalı ortaya çıkarmasını bilen ekibimiz, hem matematik tarım bakanlığına seslendi hem de bu sahtekarlarla anlaşmaya çalıştı. Haftaya bir daha geleceğimizi, o zamana kadar kendilerini düzeltmeleri gerektiğini, yoksa kameralar karşısında rezil olacaklarını söyledik. Bakalım, neler olacak?

- İki Sayının Parçalanmasıyla Sonuçlanan Karakök Hesaplaşması

Bundan bir ya da bilemedin bir saat önce, karakök içinde yaşanan çatışma/çarpışma sonucu bir sayının vefatıyla sonuçlanan bir hesaplaşmaya tanık olundu. İşin içinde Karabela Sayı olarak tanınan 9 sayısı ile Kabadayı Sayı olarak bilinen 4 sayısının olduğunu sadece biz biliyoruz. Olay sonucunda ise kalan sayı 6 ile görüşen ekibimiz, “bu işin ardında kimler var” sorusuna yanıt arıyor.

(abaküs)

Açılar ve açı çeşitleri üzerine söyleşi

Bu hafta, geometri kitaplarının ilk konusu olarak yer kaplayan, iki ışın arasında kalan ACB açısı ile röportaj yaptık. Kendisi, diğer konuklarımız gibi hayli sevimli çıktı. Geometri dünyası hakkında biraz da olsa ipuçları verdi. Ya da bunu bizim zorumuzla yaptı, kendisi de biliyor, sorun söyler.

Bu işe nasıl girdiniz?

Aslında hiç aklımda yoktu. Geometriyi seviyordum elbette ama işin içine girmeye hiç cesaret edemiyordum, işte sadece uzaktan seyrediyordum. İki ışının birleşmesi, güneşin batışını izlemek gibiydi, benim için. Derken onlar beni fark ettiler ve teklif getirdiler, ki ben de zaten buna can atıyordum ve hemen sevinçten atladım zıpladım, sonra biraz dinledim ve oracıkta kabul ettim. Şimdi bu iki ışın arasında güzel bir hayatım var.




Sizi ölçmek isteyenlere neler söyleyeceksiniz?

İki ışın arasındaki açıklığa dikkat etmeliler. Bu açıklığın sayısal bir karşılığı vardır tabi. İşte bunu nicel bir şekilde dile getirebilmek içinde bir sayı bulmalıyız. Buna kitaplar, açının ölçüsü derler, biz de bozmayalım, öyle diyelim.

Sizi hep iki ışın arasına çizilmiş bir yay olarak hayal ederim. Yoksa yanlış mı biliyorum?

Evet, bu büyük bir yanılgı. Ben yay filan değilim, gördüğünüz gibi ona da benzer bir halim yok. Ama şu var, bu yayın olmasının sebebi: yazılan açı ölçüsünün hangimize ait olduğunu belirtmesidir. Yoksa, hiçbirimiz yay olarak gösterilmek istemeyiz ama yaya bakarak tanınırız.

Peki, iki açı arasındaki yerinizi nasıl buluyorsunuz?

Çok sıkıcı. Sizin popüler ve pahalı oyuncaklarınız yok. Cep telefonu yok, bilgisayar yok, hadi bunları geçtim televizyon bile yok. Açı olmadan önce bunların kullanılmayacağına dair anlaşma imzalanır ve bu böyledir. Şaka tabi, siz de hemen inanıyorsunuz. Ben yaşantımı hiç sıkıcı bulmuyorum. Görevimin başında olmak, egolarımdan önce gelir. Bu yüzden her açıdan mutlu sayarım kendimi.

Komşu açılarınızı nasıl seçersiniz?

Aslında bu bana bağlı bir şey değildir. Bu işlemlerle daha çok ışınlarımız ilgilenir. Eğer ışınlar kendi aralarında ortaklık imzalamaya kabul ederlerse, biz de kabul etmiş sayılırız. Bu böyledir. Ama ben de kendi komşumu kendim seçmeliyim diye düşünüyorum ama maalesef bu özgürlüğümüz elimizden alınmıştır.

Şu anda dar açısınız. Peki 90 derece olmak için çaba harcardınız mı hiç?

Evet evet. Biz açılar camiasında dik açı olmak hayli önemlidir. Çünkü birçok geometrik şekilden teklifler yağar size. Şu anda dik üçgende çalışan birçok arkadaşım var benim de. Ama hiçbirisiyle şimdiye kadar görüşme fırsatı bulamadım. Yani, beni unuttular, evet. onlara kırıldım, buradan onlara sesleniyorum: açı olmuşsunuz ama adam olamamışsınız.

Peki bütünler açınızı mı yoksa, tümler açınızı mı seversiz?

Çocuklara sorulmuş gibi oldu ama neyse. Ben daha çok bütünler açımı merak ederim. 180 dereceden kendi ölçümü çıkarmak daha zor olduğu için. Bu yüzden tümler açım beni heyecanlandırmaz ve sevmem pek.

(abaküs)

Matematik Animasyonu: Polinomlar

Anneler Günü Hediyesi ve Özel İndirimler

(resim)

-Bak, bu bir reklam senaryosu, anne. Nasıl olmuş?

- Sloganı beğenmedim! Gerisi güzel. Aferin!

Oyuncular: pi sayısı , hipotenüs, a kümesi.

Amaç: Abaküs mağazalarında bir adet güzel mi güzel indirim olduğunu ve bunun annelere özel olduğunu vurgulamak. Dahası duygu sömürüsü yapmak, hediye olmazsa annelerin çok bozulacağını dile getirmek. Mutluluğun ve sevginin ancak pahalı hediyelerle sağlanabileceğini söylemek, olmadı ima etmek.

Senaryo: Bir masada pi sayısı, hipotenüs, a kümesi vardır. Havadan sudan konuşmak için oturmuşlardır ama laf nasıl olduysa anneler gününe gelir. İşte sırayla annesinden neler öğrendiklerini anlatmaya başlarlar,

Pi sayısı: Çemberde veya daire içinde çalışmayı öğretti. Sonra yarıçapla arkadaş olmam için büyük çaba harcadı. Mesela kavga ettiğimiz zamanlar araya girdi, olayı tatlıya bağladı. Hayır, bunu baklava ile sağlamadı. Tatlı dillidir benim annem. Bir de unutmadan çok basamaklı olduğumuz için, sayılarımı nasıl taşıyabileceğimi de anlattı.

Hipotenüs: Dik üçgendeki hayatı ondan öğrendim. Hatta Pisagor ‘un hayatını da. Sonra dik kenarlarla nasıl bir ilişki içinde bulunacağımı, doksan derecenin karşısında dururken sırıtmayacağımı, dik üçgenin en uzun kenarı olsam bile böbürlenmem gerektiğini, diğer kenar uzunlukları 3 ve 4 olursa her zaman 5 olabileceğimi annemden öğrendim.

A kümesi: Elemanlarımı nasıl bir arada toplayabileceğimi ondan öğrendim. Şimdilerde bile buna karışıyor. Olsun. Severim yine de.

İşte burada müzik devreye girer. “Benim annem güzel annem şarkısıdır” bu. Bir yandan da ekrana abaküs mağazaları gelir. Ev eşyaları, filan. Sonra şarkı biter. Tekrar masaya dönüş yapılır. Masada yüzler gülüyordur. Herkesin elinde bir hediye vardır. Oyuncuların hepsi birden sloganı söyler: Anne seni hediyeler kadar seviyoruz!

(abaküs)

Haber: Matematiğin Seçimi

Ankara-Matematik dünyası seçime gidiyor. İşte bazı liderler ve vaatleri:

Geometri (seçim şarkısı: hadi yine iyisin): Artık üçgenin iç açıları toplamı 100 derece olacak. Öncelikle pi sayısı tüm problemlerde 3 olarak alınacak, buna alışıldıktan sonra da da sağ yanındaki tüm sayılar sıfırlanacak ve pi 3 yapılacak. Tüm geometrik şekillerin alan ve hacim hesapları için birer formül bulunacak, hesaplarda sadece o formüller kullanılacak. Analitik Geometri sadece koordinat sisteminden ibaret olacak.

Cebir (seçim şarkısı: nane nane): 2+2'nin 4 olduğu ispatlanacak, 5'te olabilir diyenler dumura uğratılacak. Çözümsüz problem kalmayacak. Problemlerde çalışan problem işçilerinin(Ali, Ayşe, Murat, Fatma...) maaşlarına %300 zam yapılacak. 1/0 artık tanımlanacak.

Soyut Matematik (seçim şarkısı: ay lav yu ay lav yu, du yu lav mi yes ay du): Artık tüm kavramlar soyut olacak. Klasik mantıkta bulunan 1 ve 0'ın varlığı töleranslı hale gelecek ve bulanık kümelerde bulunan üyelere [0,1] aralığından istediğiniz değer verilecek, bulanık mantığa sonuna kadar evet.

Bu vaatlere yapılan eleştirilere bakarsak, en sert eleştiriler üçgen ve pi'den geldi:

Üçgen: Benim herhangi bir köşedeki noktamdan karşısındaki kenara bir paralel çizerseniz iç açılar toplamımın 100 olmasının imkansızlığını çok kolay görürsünüz. Geometri bu açıklamayı nasıl bir kafayla (sarhoş taklidi!) yaptı bilmiyorum, çok yanlış çok...

Pi: Ne yani, o kadar sayıyı boşuna mı bünyemde barındırıyorum, ben sorunlu muyum yahu! Bu talihsiz açıklama geometriye yakışmadı doğrusu.

Bir diğer eleştiri de Analitik Geometri'den geldi, röportaj boyunca gülmesi bizi şaşırttı doğrusu:

Analitik Geometri: Valla bu açıklamaları duyunca ben de bağımsız mı aday olsam diye düşündüm! Sadece komik, ciddiye alıp yorum yapmak bile gereksiz aslında...

Bu açıklamalara zam ihtimalini duyan problem işçileri sevinse de onlar da vaatlerin içinin boş olmasından endişe duyuyorlar. Bulanık mantık ise, yapılan açıklamaları olumlu bulduğunu belirtti.

İlerleyen günler neleri gösterecek hep beraber göreceğiz. Aylak Abaküs Haber Ajansı (AAHA) sizler için sundu.

(fea)

Televizyon Programı (2) : Popstar Alaturka Örneği

Sunuculuğunu ve hatta temizlik-yemek-ulaşım işlerini kimselere bırakmadan Abaküs’ ün yaptığı program bu akşam ekranlarda değil, bilemediniz, burada.

Üçgen popstar yarışmasında ilk üçe kalan adaylar bir hayli heyecan içindeler. Geçen hafta, yine birinciliği kimselere kaptırmayan Dik Üçgen bu hafta neler yapacak? Jüri üyelerinden sadece alkış değil, bidolu puan almayı başarabilecek mi? Dar açılı üçgen, hangi marifetlerini sergileyecek, Geniş açılı üçgen ile aralarındaki anlaşmazlık düzelecek mi? Hem sonra, jüri üyeleri puan verirken aklını mı kullanacak, yoksa kalbinin sesini mi dinleyecek? Bütün bu sorulara yanıt aramak için, yarışmacılarımızı orada burada yakaladık ve haliyle sorduk.

1) Dar açılı üçgen: Açılarımın 90 dereceyi geçmemesi için şimdiye kadar çok çaba harcadım. Birbirlerine yakın sayılar olmasına dikkat ettim. Yani ben elimden geleni yaptım, aklıma başka bir şey gelmiyor bu yüzden bu klişeyi tekrarlayım: yarışmacı arkadaşlara başarılar dilerim. Bu hafta “El üçgenlerin açıları dar, bana bakma benim kenarım var” adlı şarkıyı seslendireceğim.

2) Geniş açılı üçgen: Ben de, açı seçimlerimde, açıların 90 dereceden fazla olmasına dikkat ettim. Ancak bu şekilde etrafta gezinebilir, geometri camiasına hizmet verebilirdim. Diğer açılarım haliyle küçüktür. Ama olsun, bu halimden memnunum ve bu yarışmayı kazanacağıma inanıyorum. Zeki Müren ‘den şu üçlüyü seslendireceğim:

“aldığım her kenarın birisi senin-üçgen sarhoşuyum dolaşır köşelerim-attığım her açımın birisi senin”

3) Dik açılı üçgen: Bir tane açım kesinlikle 90 derece olmalıdır bunu yarışmada da gördünüz. Diğer rakiplerimden en önemli farkım ise kenarlarımdır. Bunu pisagor bağıntısından hatırlayanlar olacaktır. Bu halimle bile birinci olabilirim. Sertab Erener’in ‘başını eğme dik tut’ sözü geçen şarkısını söyleyeceğim.


Dar açılı üçgen’i destekliyorsanız, “dar” yazın, boşluk bırakın, “bütün kontörler sana feda olsun” yazın blog kümesine gönderin. Hem oy verin, hem de kendiniz avutma şansını yakalayın.

Geniş açılı üçgeni destekliyorsanız, kollarınızı geniş bir şekilde açın, yok böyle mesaj çekemezsiniz, boş verin, “geniş” yazın, boşluk bırakın, “beni hatırladın mı, ben en iyi üçgen arkadaşınım” yazın, blog kümesine gönderin. Hem oy verin, hem de yarışmayı kazanırsa, ondan pay kapma şansı kazanın.

Dik açılı üçgeni destekliyorsanız, “dik” yazın, blog kümesine gönderin, gerisini bize bırakın. Kendinizi fazla yormayın.

(abaküs)

Dairev5'in Seyir Defteri

Gemide bir anons yükseldi:

"Kaptanınız Yamuk konuşuyor. Yolculuğumuzun seyri hakkında tüm mürettebatı bilgilendiriyorum. Şu anda Samanyolu Galaksi'sine gelmiş bulunuyoruz. Buradan Dünya'ya geçmemiz ve görevimizin bir diğer ayağını tamamlamamız gerekiyor. Dünya'ya Uzay Geometrisi Aksiyomları'nı bırakıp, bir başka gezegene geçeceğiz. Koordinat sistemiyle görüştüm, bize Dünya'nın koordinatlarını verdiler. Üçgen'e de emir verdim, koordinatları bilgisayara yükleyecek ve yolculuğumuzu devam ettireceğiz. Hepinize kolay gelsin; geometrik şekillerim, canlarım. Kaptanınız Yamuk konuştu."

Dairev5'in kaptanı açıklamalarını yaptıktan sonra gemide hummalı bir çalışma başladı. Üçgen koordinatları alır almaz geminin yönünü tayin etti. Bunları yaparken uzay boşluğuna takıldı gözleri ve asık bir suratla:
-Puff, uzay bazen ne kadar da sıkıcı...
Dedi.

Dairev5 Dünya'ya ulaştığında tek tek tüm uzay geometrisi aksiyomlarını Yerküre'ye atmaya başladılar. Günlerdir bu aksiyomların hayaliyle yaşayan matematikçiler sevinç içinde tüm aksiyomları topladılar ve onlara sevinç gözyaşları içinde sarılıp, kırk gün kırk gece şarkılar söylediler, dans ettiler, eğlendiler...

Görevinin bir kısmını daha halletmenin verdiği rahatlıkla Dairev5 çoktan bir başka gezegene doğru yola çıkmıştı. Uzay'ın boyutları ve içindeki gök cisimlerinin sayısı düşünüldüğünde işleri hiçte kolay değildi, neyseki bazı terkedilmiş gök cisimleri biraz olsun dinlenmelerine olanak tanıyordu. En büyük tehlike ise karadeliklerdi...

Andromeda Galaksisi'ndeki Geometri Gezegen'in de ise çalışmalar tüm hızıyla devam ediyor, geometri gönüllüleri zeki yaşam formlarına yollanmak üzere yeni yeni aksiyomlar ve geometrik şekiller hazırlıyorlardı.

(fea)

Televizyon Programı (1): Matematik Mucit Yarışması

Matematik Mucit yarışması başlayalı epey olmuştu. Sizlerden bunu sakladık, özür dileyelim hemen. Şimdi de izlemeyenler için, Matematik TV ‘de yayınlanan bu yarışmanın bazı önemli gelişmelerini anlatalım. Finale katılmaya hak kazananlar şöyle:

1) Noktaları birleştirip onları kenar yapan düzenek

1 numaralı kutuda noktalar vardır. Bunlar bir aradadır ama uslu uslu durmaktadır, canları kenar olmak istemez. Sonra hareketli olan kasnağa gelirler ve birden ruh halleri değişir. Hemen yanındakilerle birleşmeye kenar olmaya başlarlar. Kenarlar 2 numaralı bölmede toplanır.

2) Tek sayıları asal sayılardan ayırabilen süper kutu

Tek sayılar, üstteki kutuda bir aradadır. Tabi bütün tek sayıları almak mümkün olmadığı için birazı alınır. İşte hepsi orada durmaktadır ve aşağıya düşmek için sabırsız bir haldedir. Kutu çalışmaya başlar. Her biri sırayı bozmadan ilerler. İlerleme sırasında çokça bölme yaşarlar. Sadece kendisine ve 1 sayısına bölünen sayılar ayıklanır. Aşağıdaki küçük bölümde toplanır.

3) Eşit kenarlı üçgeni ikizkenar üçgene dönüştürebilen alet


Eşit kenarlı üçgenler 1 numaralı bölmede omuz omuza durmaktadır. Sayısı gittikçe artmaktadır. Bu yüzden bölmedeki üçgenler taşmaya başlar. Haliyle şekildeki zımparalı yolu izler. Bu yolda üçgenlerin taban uzunluğu, zımparanın çalışmasıyla giderek azalmaya başlar. 2. bölmede ikizkenar üçgenler elde edilir.

Yarışmaya katılan ama seçilemeyenler ise şöyle:

- Üçgen açılarını otomatik toplayan hesap makinesi (Gerek yokmuş!)
- Rasyonel sayıları ondalık sayılara çevirebilen abaküs (Çalışmadı.)
- Fonksiyon hesaplarını rahatlıkla yapabilen robot (Japonlar yapmış.)

Sizin de matematikli icadınız varsa, yorum kümesine yazabilirsiniz. Korkmayın, icadınızı kimse çalmaz :)

Büyük Derbi: Tek Sayılar-Çift Sayılar (2.Devre)

Büyük derbinin ikinci yarısında tekrar sizlerle beraberiz. Hatırlatalım ilk yarıda tek sayılar 19'un golüyle 1-0 öne geçmiş, çok geçmeden Çift sayılar da 20'nin golüyle beraberliği yakalamıştı. Evet sayın Pi, sizce ikinci yarıda bizleri neler bekliyor?

-Ligin durumu malum, ev sahibi ekibin şampiyonluk için bu üç puana çok ihtiyacı var, fakat çift sayılar da kolay kolay mücadeleden vazgeçecek gibi gözükmüyor. Hep beraber izleyip göreceğiz.

Evet, 0'ın düdüğüyle heyecan dolu derbinin ikinci yarısı başlıyor. Çift sayılar başladı. 8'den 10'a kısa bir pas, 10 topun gelişine bir vuruş denemesi yapıyor, fakat tecrübeli kaleci 1 için kolay bir top. 1 kaleci vuruşunu kullandı. 5'ten 7'ye, 7'den 13'e uzun bir pas araya giren 12 oldu. 12 topu boş alana taşıyor, çift sayılar sol kanadın ortalarından bir atak denemesinde, 12 boşta kalan 20'yi gördü, çift sayılar tehlikeli geliyor. 20 kale önündeki 22'ye doğru yükseltti topu, 22 dengesini mi kaybetti diye bakıyoruz, hayır, penaltı, 17 22'ye müdahale edince hakem penaltı noktasını gösterdi! Hakem pozisyona çok yakındı, tek sayılar itiraz ediyorlar, fakat hakemin kararı değişmeyecek. Takım kaptanı 19 hakeme yoğun itirazlarını sürdürüyor, 19'un sarı kartı var ve hakemden 19'a ikinci sarı kart! Tek sayılar 10 kişi kalıyorlar sahada. Maçın seyrini etkileyecek kritik anlar, ne dersiniz sayın Pi?

-Doğrusu 0'a yakışmayacak çok amatörce iki karar, yazık.

Tek sayıların teknik direktör'ü e sayısı, sahaya indi neredeyse, hakeme bir şeyler söylüyor. Yan hakem e'yi sakinleştirmek için oraya koştu. Bu arada bakıyoruz, çift sayılardan 20 kullanacak sanırım penaltıyı, hayır, 22 geldi. Çok gergin anlar, tribünlerden uğultular yükseliyor. Hakem düdüğünü çaldı, 22'den sert bir vuruş! Top dışarda! Evet sayın dinleyiciler, çift sayılar penaltı atışından faydalanamıyor, 22'yi teselli etmeye geldi arkadaşları, 22 çok üzgün.

Maç orta alandan tekrar başladı, tribünlerden yine tezahüratlar yükseliyor. Tek sayılar hızlı başladı. 5 sağ kanatta boşta kalan 13'ü gördü, 13'ten 15'e kısa bir pas, 15'in karşısında 16 var, 15 16'dan sıyrıldı, çift sayıların ceza sahasına doğru yükseldi top 8, topu dışarı gönderiyor, korner. Vuruşu kullanmak üzere 13 geldi, 13 bir hayli koştu bu akşam. 13'ten güzel bir orta, 17'den kafa vuruşu ve goooool! Atamayana atarlar kuralı derbide tekrar gösterdi kendini. Penaltıyı kaçıran çift sayılar 2-1 yenik durumda. 17 7'sini eğip 9 yaptı! 17 bu golü kırmızı kart gören 19'a armağan ediyor sanırım.

Çift sayılar başlattı tekrar oyunu. 10'dan 12'ye, 12 gelişine vurdu. Top orta alanda, 16 karşına 17'yi aldı, 16 17'den sıyrılırken 17'den topa değil, 16'ya müdahale. Hakem serbest vuruşu işaret etti. Tek sayılar dört kişilik bir baraj kurdular. Serbest vuruşu kullanmak üzere 10 geldi. Tribünlerden uğultu yükseliyor, 10 vuruşunu yaptı, top baraja çarptı. 10 topu tekrar kazanma çabasında, başarıyor da, tek sayıların ceza alanına bir orta, 22'den kafa vuruşu ve top dışarda.

1 kaleci vuruşunu kullandı, 7'den ileriye doğru bir vuruş, çift sayılar pres yapıyor, pres sonuç verdi, topu kapan 16 oldu. 18 gerilerden koştu, yardıma geldi. Karşısında 9 var, 9'u geçen 18'den şu denemesi, top dışarda.

Evet sayın dinleyiciler, 90 dakika tamamlandı, yan hakem 4 dakika uzatma işaret ediyor. Uzatmaların ilk dakikasının içindeyiz. 13 topu göğsüyle yumuşattı, etrafına baktı, atağın yönü sağ kanat. 15'in karşısında 8 var, 8 topu kaptı. Hiç bekletmeden tek sayıların ceza alanına yolladı topu. Orada topu karşılayan 20 oluyor, 20'den bir şut, top az farkla dışarda.

Sanırım bu maçın son atağı, çift sayıların da son şansıydı. Hakem kronometresini kontrol ediyor ve büyük derbiyi bitiriyor. Taraftarlar sevinç içerisindeler, adeta bir şölen havası var Doğal Sayılar Stadyumu'nda. Tek sayılar zoru başarıyor, 10 kişi kalmalarına rağmen çift sayıları yenmeyi başarıyorlar. Neler söyleceksiniz sayın Pi?
-Evet, istediğiniz oldu sanırım, tek sayılar kazandı.
Neler diyorsunuz böyle efendim?

-Espri yapıyorum, he he he. Neyse, sanırım maçın kader anı çift sayıların penaltı vuruşunu kaçırdığı an oldu. Moralleri bozuldu ki böyle stresli maçlarda psikoloji çok önemlidir. Tek sayılar emin adımlarla şampiyonluğa doğru ilerliyorlar. Ne diyelim hayırlı olsun.

Yani sayın Pi, yollarına devam edecekler ha?
-Matematiksel açıdan tamamen öyle olacak gibi gözüküyor.

Evet büyük derbiyi tek sayılar 2-1 kazanıyorlar ve burada bize ayrılan sürenin sonuna geliyoruz. Ben spikeriniz fea, yine bir maçta, yine böyle heyecan dolu bir maçta tekrar beraber olma dileğiyle iyi akşamlar diliyorum sayın dinleyiciler, taraftar kalın, futbolla kalın.

Matematik Hakkında Ne Biliyorsun?

Bir hip hop çalışması, bir şarkımsı.

ABC Üçgen ile özel röportaj

Bu haftaki konuğumuz, hepimizin çok yakından tanıdığı, bidolu geometri kitabında yer alan sevgili ABC üçgeni. Bizimle röportaj yapmayı kabul ettiği için, özel sırlarını anlattığı için ve hepsinden öte bizim güzel sorularımıza katlandığı için teşekkür ederiz. Kendisine de ettik ama, alışkanlık işte. :)

Üç kenarı bir araya getirmek için onları nasıl ikna ettiniz?

Aslında biz üçgenler için önemli olan kenarlar değil, noktalardır. Noktalar olunca onları birleştirme şansımız oluyor, böylelikle bir an da kenarlar oluveriyor. O yüzden sorunuzu değiştirmenizi isterim, lütfen biraz olsun çalışarak gelin.

Peki, özür dilerim. Noktalarınızı seçerken neye dikkat edersiniz?

Nokta seçimlerinde, cumhurbaşkanlığı seçimleri kadar üzerinde durduğumuz söylenemez. Bizim için üç nokta olması yeterlidir. Biz, onları rastgele seçmeye bakarız. Ama şu var ki, noktaların çakışık olup olmadığına dikkat ederiz. Doğrusal olmayan üç nokta gördüğümüz zaman hemen onları bir araya getirmeye bakarız.

Üçgen yapım çalışmaları nerede yapılmaktadır?

Düzlemsel bölge içerisinde çalışıp çalışmadığımız da ayrı bir önem taşır. Bundan ötürü, herhangi bir yapımda kendimizi burada buluruz.

Siz de bizim gibi açılarınızı toplar mısınız?

Evet tabi ki, yatmadan önce ve sabahları düzenli olarak toplamaya çalışırız. Tabi yok böyle bir çalışma kandırdım sizi, evet. Açılarımızın toplamı sabittir ve hiç değişmez. İç açılarımızın toplamda 180 derece eder. Dış açıların toplamı da bunun iki katıdır.

Büyük açıların karşısındaki kenar ne kadar büyüktür?

Büyük açımın karşısında her zaman büyük kenarım durur. Diğerlerinden ayırt etmekte zorlandığım zamanlarda bu aklıma gelir ve karıştırmadığım için pek sevinirim.

Hani iki kenarı toplarsak, bu diğer üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olur mu?

Evet, demek ki dersinize iyi çalışmışsınız. Açıkladığınız konu sahiden önemli. Herhangi iki kenarımın toplamı üçüncü kenarımdan her zaman büyüktür. Bu değiştirilemez, değiştirilmesi teklif bile edilemez.

Sevgili ABC üçgeni yıllarca ön planda oldunuz. Diğer rakiplerinizin önüne geçip şöhret olmayı nasıl başardınız?

Aslında noktalara verilen harflerime borçluyum. Böylelikle ismim bütün geometri camiasına yayılmıştır.

Yani, şöhret olmak çok mu kolay?

Elbette, işinizi bilmeniz gerekir. Diğer üçgenlerle aranızdaki fark sonra sonra anlaşılır, nasıl olsa.

Peki, üçgen star yarışması düzenlense kimin birinci olmasını isterdiniz?

Elbette ki, dik üçgenin olmasını isterdim. Kenarları ve açıları böylesine uyumlu olan başka bir üçgen tanımıyorum.

(kaynak)

Büyük Derbi: Tek Sayılar- Çift Sayılar (1.Devre)

Maç Kadrosu:
Tek Sayılar= 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
Çift Sayılar= 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22
Hakem= 0
Stadyum= İstanbul Doğal Sayılar Stadyumu

Merhaba sevgili futbol severler. Matematik süper liginde bir derbi maçıyla radyolarınızdayız. Doğal Sayılar Stadyumu bir hayli kalabalık, seyirci sayılar daha maç başlamadan saatler evvel tezahüratlara başlamışlardı, maç başlamaya yakın coşku daha da arttı. Bu derbi epey bir süredir heyecanla bekleniyordu. Hava güzel, zemin futbol oynamaya müsait.

Tek sayılar 3-4-3 düzeniyle sahada yerlerini alacaklar. Kalede 1, defansta 3,5,7, orta sahada 9,11,13,15 ve ileri uçta 17,19,21 var. Çift sayılar ise bu maçta defansif bir oyun sergileyerek 4-4-2 düzeniyle sahadalar. Kalede 2, defansta 4,6,8,10, orta alanda 12,14,16,18 ve forvette 20 ile 22 gol arayacaklar. Ne dersiniz sayın Pi, atmosfer bir hayli heyecan verici?
- Ah evet, tam bir derbi havası...

Peki sizce hangi takım daha şanslı?
- Ev sahibi ekip seyirci avantajını kullanacaktır diye düşünsem de bu tür maçlar sürprizlere daima açık olmuştur. Her iki takımda da eksik futbolcu olmayışı maçı daha heyecanlı yapacak. Tek sayılara baktığımızda orta sahada bir hayli kaliteli futbolcular var, öte yandan çift sayılarda forvetteki 20' ye dikkat derim ben.

Evet sayın dinleyiciler 0 düdüğünü çaldı ve heyecan dolu 90 dakika tek sayıların vuruşuyla başladı. Tek sayılar maça hızlı başladı. 5'ten 7'ye, 7'den 13'e doğru uzun bir pas, 13 topu hiç bekletmeden rakip yarı alanına ortaladı, 21 orada ancak 8 araya girip topu taca attı. Taç atışını 15 kullandı, topu alan 17'den sert bir vuruuuş kaleye! Fakat top dışarda.

2 kaleci vuruşunu kullandı, çift sayıların atağı. 10'dan 18'e doğru bir pas, topu alan 18 önce şöyle bir etrafına baktı, ilerde bomboş duran 20'yi gördü. 20 topu aldığı gibi 22'ye doğru attı, fakat ofsayt.

1'den orta alana uzun bir kaleci vuruşu. Orada topu karşılayan 11 oluyor. Fakat 11 topu kaparken 12'yi formasından çekti. Bu pozisyonu kaçırmayan hakem, anında serbest vuruşu verdi.Serbest vuruşu kullanmak üzere 14 orta alana yöneldi. 14'ten tek sayıların ceza sahasına doğru bir orta. Fakat kaleci 1 erken davranarak topa sahip oldu. Fakat o da ne, ovvvv bunlar sahalarda görmek istemediğimiz hareketler, 22 bir hışımla 1'e doğru yürüdü. Neyseki anında olaya müdahale eden hakem olayın büyümesine izin vermedi. Her iki futbolcuyu da uyardı.

1'den çok uzun bir vuruş, top çift sayıların ceza alanının biraz gerisine düştü. 19 topu kaptı, 19 kendi gidiyor, 8'e şık bir çalım, 19 kaleciyle karşı karşıya, şuuuut ve gooooool, top ağlarda sayın futbol severler! Golün sahibi 19, sevincini formasını çıkartarak gösterirken 0 bunu affetmeyip sarı kartını çıkardı, 19 bunu pek sallamadı. Tek sayılar 1-0 önde.

Oyun orta alanda tekrar başladı. Topu alan 16, 20'ye doğru yuvarladı topu. 20'den 13'e nefis bir çalım, uuuuu, 9'dan çok sert bir hareket! Ne diyorsunuz sayın Pi, hakem oyunu devam ettirdi?
-Hoca bu pozisyonları kaçırmasın artık! Buz gibi faul.

Fakat o da ne, 9'dan topu çalan 22 ceza alanına doğru ilerliyor, Orta alandan koşup gelen 20'nin önünde bomboş bir alan. 22 topu oraya attı. Topu kapan 20 hiç bekletmeden, kaleye doğru sert bir şuuuut! Gooooool! 20 takımının beraberlik golünü kaydetti. Durum 1-1, çift sayılar beraberliği yakaladı.

0 Kronometrisini kontrol ediyor, vuruşu yaptıracak mı acaba? Evet vuruş yapılıyor ve yapılır yapılmaz hakem düdüğünü çalıyor ve ilk yarıyı bitiriyor. Ben spikeriniz fea, ikinci devrede büyük derbide tekrar beraber olacağız, şimdilik hoşçakalın.

Dörtgen Yurdu İçin Hava Durumu Raporu

Dikdörtgenin kuzey ve güney kesimleri epey parçalı, hem sonra çok bulutlu. Karşılıklı kenarları öğleden sonra yağış bile alabilir. Karşılıklı kenarları eşit olduğu için haliyle, eşit miktarda yağış alması bekleniyor. Ama tabi, iç kesimleri de unutmayalım, yağış oraya kadar gelebilir, evet. Hava sıcaklığında da bir değişiklik görülmeyecek, bütün açılar buna sevinecek.

Karenin bütün kesimleri güneşli. Hayli parlak bir güneş olacak, herkese neşe saçacak. Öğleden sonra karenin bazı kesimlerinde sıcaklıkların artmasıyla açıların uykusu gelecek. Akşam saatlerinde akşam sefalarının çiçek açması bekleniyor. Köşegenler birbirinin aynısı olduğuna göre bu güzel havalar onları aynı şekilde mahvedecek. Köşegenlerin birleştiği nokta ağırlık merkezi olacağına göre, bu noktaya dikkat edilmeli. Yetkililer uyarılmalı. Unutmadan köşegenleri aynı zamanda açıortay olduğuna göre, güneşli hava aynı ölçüde etkili olacak.

Ne olacak sıfırın hali!

Aylak Abaküs Haber Ajansı'nın (AAHA) aldığı son duyumlara göre sıfırın doğal sayı olup olmadığı matematik dünyasında halen tartışma konusu.

Matematikçiler bu olayda ikiye ayrılmış durumda. Bazı matematikçiler sıfırın da diğer sayılar gibi pek bir doğal olduğunu iddia ediyor, hatta bir matematikçi bu iddialarını şöyle açıklıyor:

-İlk insanlar koyunlarını sayarken her koyun için bir çizgi çiziyorlardı, peki hiç koyunu olmayanları nasıl belirliyorlardı?

İşte buna ispat diyorlar ha ha hah... Ehem. Heyecanına şaşırdığımız muhabirimiz diğer bir matematikçinin de görüşünü almak üzere oradan ayrıldı. Pek bir az gitti, uz gitti, doğrusal gitti, eğrisel gitti. Sonunda diğer matematikçiye ulaştı. Konuştuğu diğer matematikçi ise sıfırın bir doğal sayı olmadığını iddia ediyordu, dayanağı Peona'ydı:

-Efendim, Peona'nın doğal sayı aksiyomlarına göre doğal sayılar kümesindeki her sayının bir ardışığı vardır. Peki buradan yola çıkarsak sıfır hangi sayının ardışığı olabilir? Bu sebepten doğal sayılar sıfırın ardışığı olan 1'den başlar.

Bunları duyan muhabirimiz ilköğretim bilgilerini gözden geçirdi, kafası karışık bir şekilde matematik kitaplarını karıştırmaya başladı, daha sonra da bize muhabirliği bırakıp bu sırrı çözeceğini söyledi.

Muhabirimizi bu işten caydırmak için sıfırı bir istisna kabul edip işi tatlıya bağlamak istiyoruz; durun efendim, gitmeyin, gitmeyin, ah gitti...

Neyse efendim sonuçta Aylak Abaküs Haber Ajansı sizler için zor şartlar altında da olsa gururla sundu.

(imza: fea)

Masal Dünyası: Rasyonel Sayılar ve Derviş Denklem

Dört işlemlerin neşe içinde yapıldığı bir köy varmış, orasını bilir misiniz? Bu köyde toplama, çıkarma, çarpma işlemleri yanlışsız yapılırmış. Hem asayiş berkemal imiş, hem de huzur ve sükunet hakimmiş. Köyün sakinleri olan tam sayıların hepsi işinde ve gücündeymiş. Yaptıkları iş her neyse keyfini çıkarmak için ne gerekirlerse yaparlarmış. Bildikleri bütün ıslıkları çalarlarmış, birbirlerine şakalar yapmasını bilir, çeşitli oyunlar oynayıp dururlarmış.

Tam sayılar köyde böylesine güzel vakit geçiredursun, derviş bir denklem derdine çare bulamadığı için yollara düşmeye karar vermiş. Hemen kalkmış, devesini-suyunu-yemeğini hazırlamış. Az gitmiş, uz gitmiş dere tepe düz gitmiş. Sırasıyla bütün matematik şehirlerini dolaşmaya başlamış. Gittiği her şehirdeki bütün doktorlara başvurmuş başvurmasına ama, yine de derdine bir çare bulamamış. Çözüm kümesinin ne olduğunu söyleyen şimdiye kadar olmamışmış. Derviş Denklem bunlara rağmen doktorlara hayır dualarını eksik etmezmiş. Sadece namaz dualarını değil, içinden gelenlerini de söylemeyi unutmazmış. Böylesine hayır dağıtan, içinden iyilikler geçen bir denklem olduğunu nihayet bir doktor anlamış. Onun derdinin dermanının dört işlem köyünde olabileceğini söylemiş ama, bundan emin değilmiş, sadece içine doğmuşmuş. Köyün sayı doğrusu yolunun üzerinde olduğunu söylemiş ve ellerini kullanarak tarif etmiş. Derviş Denklem de başlamış, kaldığı yerden yürümeye, yorulunca da devesine binmeye.

Derviş Denklem, horozların mesaisine yeni başladığı bir sabah nihayet dört işlem köyüne varmış. Köyün düzenine hayran kalmış. Tam sayıların çalışmalarını yerinde görmüş. Sonra, sayılar bu yabancının kim olduğunu öğrenmek istemişler, çalışmaya ara vermişler. Sonra başlamış Derviş Denklem derdini anlatmaya;

“Kendisinin aslında 2x+1=6 gibi halde olduğunu göstermiş ve şimdiye kadar x sayısının kaç olduğunu bulan olmadığını söylemiş. Çünkü çıkan sonucun tam sayı olmayacağını, bu yüzden de benim gibi denklemlerin çözümsüz olduğunu söylediler.” demiş.

Tam sayılar bunun üzerine aralarında konuşmaya başlamışlar, konuşmaktan yorulmuşlar düşünmeye başlamışlar, sonra yine yorulmuşlar konuşmaya başlamışlar. Nihayet tam sayılar arasından bilge olanı çıkmış ve demiş ki,

“ Arkadaşlar, vatandaşlar, komşular ve diğerleri! Şimdi elimde görmüş olduğunu bu kesirle birbirimize bölünebiliriz. Ancak böylelikle bir çözüm elde edebiliriz.” demiş ve bütün tam sayılardan alkış beklemiş. Ama kimse alkışlamamış. Bunun üzerine bilge tam sayı denklem üzerinde göstermiş. 5 ve 2 sayısını kesir üzerine bırakmış ve ortaya çıkan sayıyı denklemde yerine yazmış. Böylelikle denklem çözüme kavuşmuş olmuş. Bütün tam sayılar birbirleriyle bir araya geldiklerinde rasyonel sayı olabileceklerini anlamışlar. Ve Derviş Denklem ve diğer çözümsüz denklemlere bir çare bulmuş olmuşlar. Bütün sayılar sevinmeye başlamış. Bundan böyle mutlu bir hayat yaşamışlar, hiç kesirlerini kaybetmemişler.

Sadece bu mutluluğu sıfır paylaşmamış. Çünkü o bu işlemleri sevmemiş. Ve ömrü boyunca kesir sayı oluşturma işlemlerine yanaşmamış.

Bağımlı Kişilik Bozukluğu

Üçgende yaşayan bir uzunluğun kişisel bozukluğunu farkettik. Bazı özellikleri şöyle sıralansın:

1-Taban uzunluğundan destek almadığında önemsiz şeylerde bile karar verirken zorlanıyor.

2- Üçgende alan hesaplamalarında sorumluluk sahibi olmak için başkalarının yardımına ihtiyaç duyuyor.

3- Kendine güvenmediği için alan hesaplamalarını kendi basına gerçekleştirmek istemiyor.

4- Taban uzunluğunun yanında olup, kendine destek vermesi için , akla gelmeyecek şeyleri bile yapmaya çalışıyor.

5- Taban uzunluğu olmadan alan hesaplamalarını yapamayacağı, kendini gerçekleştiremeyeceği gereksiz endişeleri nedeniyle, yalnız basına kaldığında kendini çaresiz, huzursuz ya da rahatsız hissediyor.

Kendisine acil şifalar dilerken, bu uzunluğun kimliğini vermek istemiyoruz. En azından baş harfinin y olduğunu söylemek bile istemiyoruz, kenarlara saygımız var, tabi. Üçgenin alan hesaplamasında kendisine başarılar diliyoruz.

Uzay Yolu 'nda Lineer Fonksiyon Konu Anlatımı

Futbol Haberleri : Asal Sayılar Takımı 'ndan 2

Abaküs spor gazetesi, uzun süre çift sayılar takımında çalışan, sonra kafası kızıp daha gözde bir kulübe geçen 2 sayısının, Asal Sayılar takımını şampiyonluğa taşıdığı üzerinde dururken, Matematik takımları içerisinde en çok taraftarı bulunan bir takımda yer almanın da zor olduğunu belirttiğini yazdı.

Bunun üzerine 2 sayısıyla maç sonu röportaj imkanı bulan muhabirimiz, yine klişe cevaplar aldı. Önündeki dört işlem maçlarına bakacağını, bu takımda mutlu olduğunu, penaltıyı kaçırdıkları için takım adına taraftarlardan özür filan diledikleri üzerinde durdu. Çift sayılar takımında uzun yıllar çalıştıktan sonra, böyle bir takımda oynamayı seve seve kabul ettiğini söylemeyi de ihmal etmedi, başkana selamlarını veya sevgilerini iletti.

Yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılar olduklarını söyledi, sanki biz bilmiyormuşuz gibi bu halde devam etti. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlandıklarını hatırlattı. Bu takımda oynayan bazı arkadaşlarını saydı: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 Sonra biraz yoruldu, vazgeçti saymaktan. Takımın kendisi ile başladığı üzerinde durdu, kaleye yakıştığından bahsetti. Görevde kaldığı süre içinde başarıyı yakalayıp bırakmamak ve sonuca gitmenin tek hedefi olduğunu söyledi. Bu işe doğal sayılar takımında başladığını, o zamanlar babasıyla birlikte küçük yaştan itibaren Asal Sayılar’ın dört işlem maçlarını radyodan dinlediklerini söyleyen 2, küçük yaştan beri hayran olduğu bir takımda oynamaktan yeterince mutlu olduğu üzerinde durdu ve inanmayanlar için yüzündeki salak gülümsemeyi ekranlara gösterdi. Artık izin verirsek eve gitmek istediğini, maçtan sonra duş almadığını, ayakta zor durduğunu filan söyledi sonra, bizi ikna edip elimizden kurtuldu.

Unutmadan, 2 eğer gerekirse doğal sayılarda ve çift sayılarda da çalışmayı kabul edeceğini de söyledi. Vefa sahibi olan bu sportmen sayıya dört işlem maçlarında başarılar diliyoruz.

(via)