Nevruz: Geometrik Uçurtmaların Bayramı

Komik Haberler Merkezi - Nevruz ile birlikte baharı karşılamak için “Yenilikçi Geometrik Şekiller Derneği” üyeleri geçtiğimiz günlerde bir araya geldi. Hazır bir araya gelmişken ufak bir miting düzenleme kararı alındı. Tam da bu sırada uçurtmalar özgür olup yükseldiler ve diledikleri kadar bulutlarla oynadılar, aşağıda olanlara pek aldırış etmediler.

[resim: tecnicolor]

Nevruz kutlamalarını bahane eden birçok dernek gibi, onlar da seslerini duyurmak istediler. Kendilerini yenilikçi olarak gören bu şekiller için, baharı karşılamak kadar doğal bir şey olamaz. Çünkü nevruz; bereket, temizlik ve tabi pırıl pırıl günler demekti.

YGŞD Başkanı Sayın Altıcan Altıoğlu, bir basın açıklaması gerçekleştirdi. Kendisi aşağı yukarı şunları dile getirdi:

"Bedenler, bedenlerin gereksindiği yiyecek, içecek, kıyafet, aksesuar vs gibi detaylar bedenlerin çevresindeki auralar daha da ötesi ve en geniş yer talep eden kocaman kocaman ruhlarınızla ne kadar çok yer kaplamakta olduğunuzu bir bilseniz.

İşte birbirinin içine geçmiş onlarca halkanın bir başka halkalar silsilesi ile çeşitli kesişim kümeleri, alt kümeler, kapsayan ve kapsanan kümeler oluştura boza sürdürdüğü bir matematik dersi son toplamda hayat. Belki de bu yüzden çıkışı huzurla bulmak için keskin kenarlar ve dönüşlerden ziyade dairesel ve zarif hareketler hak eden yuvarlak hatlı bir labirent eviniz. Ve dahi sadece çıkışı değil, girişi de huzurla bulabilmeniz için gerek tüm bu zarafet." (Bkz: Bırak bahar işini yapsın)

Konuşmasını burada kesen başkan, yanlış bir yazıyı okumuş oldu. Bunun yerine açıklanacak başka bir bildiri olmadığı için, yaptığı konuşma burada sona erdi.

Uçurtmalar Havalandı ve Kare Posterleri Açıldı!

Kutlamalara çok sayıda şekil katılıp, destek verdi. Bunların arasında ilk olarak altıgenler göze çarptı. Kendilerinden esinlenerek yapılmış bidolu altıgen uçurtmaları gördüklerinde kendileri de havalanmak istediler. Ama buna gerek bile yoktu çünkü, duydukları sevinçten biraz olsun havaya yükselmişlerdi bile.

Derken, baştan beri saklanmış posterler bir bir açıldı. Kareler bu durumu protesto etmeye başladı. Ellerinde taşıdıkları yukarıdaki resmi, gördükleri duvarlara yapıştırma zahmetine katlandılar. (Bazıları hızını alamayarak ağlama duvarına bile yapıştırdı bu posteri ama sonra, çok kötü dayak yediler görevlilerden.) Halbuki kendileri bile bu uçurtmanın nasıl yapıldığını bilmiyorlardı. Halbuki, altıgen uçurtmasının yapılışından 7'den 70'e herkesin haberi vardı.

Hatalarını anlayan kareler, posterlerin üzerindeki şekilleri altıgen yaptılar. Olay, şeytan uçurtmasının kulağına gitmeden bir son buldu.

Bu yaşananlardan sonra, altıgenlerin zafer işaretleri yaptıkları görülse de, pek fazla umursanmadı.

Devamını okuyun...>>

Üç Boyutlu Dayanılmaz Heyecan

Üç boyutu ile var olmanın dayanılmaz hafifliğini yaşayanlar, katı maddelerdir. Onlara şurada burada rastlarız, hatta elimize alıp oynamamıza izin bile verirler. Küpler mesela, bu haliyle mutlu gibidirler, her şey olmaya hazırdırlar ve bizimle vakit geçirmek isterler. Tavlada karşımıza çıkarlar mesela, durmadan yuvarlanıp dururlar, boş kahve fincanlarında yaşarlar bazen. Bu halde televizyona çıkıp reklamlarda veya dizilerde filan zar olarak rol alırlar. Sonra bir de rubik küp olanları vardır. Öyle popüler kültür için pek çalışmazlar, evet. Yine de bu küpler de sahip olduğu renklerle dikkat çekmek peşindedirler. Ama şu var ki, ellerinde durmadan renk değiştirmelerini isteyen insanlar çoktur, bununla eğlenirler hatta. Belki bu haliyle keşfedilip, televizyona çıkmanın hayalini yaşarlar, bilemeyiz.

Küpler ile beraber gezip dolaştığımız zaman, (ki çoğu zaman bunu yaparım) bir derinlik duygusu başlar içimizde. Ona durup baktığımız zaman bizden bir şeyler sakladığınızı anlarız. Çünkü onlar, bize şimdiye kadar içini göstermemişti, hem de televizyonlara çıkıp rahat tavırlar sergilemelerine rağmen, utangaçtılar. Olsun, biz yine de onların içindeki herhangi bir noktanın konumunu tarif edebilirdik. Belli bir köşe sıfır noktası olarak referans alınırdı ve noktanın konumu x, y, z eksenlerindeki üç sayı ile açıklanırdı. Hepsi, neredeyse bu kadarlıktı.

Küplerden daha cesur olup içini göstermekten çekinmeyen bir cisim daha var, aslında. Hemen aklımıza parklarda kurulu duran, çocukların tırmanmasını bekleyen yatay ve dikey parmaklıklar gelir. Bunların, Sebastian Hinton tarafından tasarlandığını söyleyebiliriz. Vikipedi’de yazılanlara bakılırsa, bütün bunları çocukların üç boyutlu cisimleri daha rahat anlamaları için düşünmüş. Böylece herkes gidip, boyutlara tutunmaya çalışarak, onların ne demek olduğunu biraz olsun somut bir şekilde anlar. Boyutlar ise, bu kadar ilgi görmekten hayli memnun olmalı.

Hem sonra, hayatımızda üç boyutlu puzzlelar da var artık. Bunlar da parklarda olmayan başka bir heyecan sanki.

Devamını okuyun...>>

Origami Benzeri Geometrik Oyun: Fleksagon

Fleksagonlar kat kat katlanabilir, söz dinleyen kağıtlardan yapılmıştır, bu haliyle bazılarını yapmak pek kolay gibi gözüküyor. Onlarla oynamak hayli eğlenceli çünkü onlar katlanabilir, evet, bu nedenle bunun adı, görmeyi umduğundan fazla, yani iki kenardan çok göstermek demektir. Origamiden farkı bu olabilir.

Fleksagon projesi çocuklar için harikadır, çünkü onları renklendirebilir ve kendilerine özgü fleksagon başyapıtlarını yaratabilirler. Hem sonra bayramlarda da akla gelebilir. Birbirlerinin bayramlarını kutlarken yaptıkları kartların üzerine yazacakları kutlama mesajları olabilir, muhtemelen onları şaşırtabilir.

Heveslenip yapmak isteyenleri düşünenlere şu sayfaya göz atmalarını söyleyebiliriz, caizdir evet.

*dip not: türkçe karşılığına rastlayamadım, bilen veya görenlerin matematik namına haber vermesini bekliyorum.

webiket Oy Ver

Devamını okuyun...>>

Bir Dik Prizma ile Özel Roportaj

Geometriden tanıdığımız arkadaşlarımızdan Dik Prizma kendisini anlatıyor. Hayata karşı 3 boyutlu bir halde, dimdik durabilmenin mutluluğunu bizlerle paylaşıyor. Parçalardan oluştuğunu kabul ediyor ve bununla beraber bir bütün olduğunu da unutmuyor.

* Şimdiki gibi bu şekilde olmasaydınız, nasıl bir şekil olmak isterdiniz?

Basit bir cevap vermek gerekirse, yine prizma halini alırdım. Buna eminim. Geometrinin içinde üçüncü boyutta olmak, beni farklı hissettiriyor çünkü. Birkaç tane geometrik şekil ile anlaşıp, onları bir araya getirmek fikri beni heyecanlandırıyor. Onları toplayıp yeni bir karakter oluşturmak, parçaları bir araya getirdiğimiz oyunları hatırlatıyor. Ki zaten bu oyunlara bayılırım.

* Yan yüzeylerinizi neden hep dikdörtgenler arasından seçiyorsunuz?

Dikdörtgenlerin beni taşıması hayli hoşuma gidiyor. Düşünsenize, hayata küçük bir bebek gibi başladınız ve sürekli ayakta durmak zorundasınız. Tabi, bunun için sağlam temellere ihtiyaç duyarsınız. Sizi anlayacak ve sürekli dik durmanızı sağlayacak birileri olsun istersiniz. Bütün bunlar olunca da birkaç tane dikdörtgen buluyorsunuz. Bu bir tercih gibi değil de, sanki bir zorunluluk gibi.

* Üst yüzeylerinizi seçerken zorlanıyor musunuz?

Kararsız kaldığımız anlar daha fazla. Tabi, çözümü tekerlemelerde bulmak istiyoruz, küçükken yaptığımız gibi. Mesela “o piti piti” ve “komşu komşu hu hu” ile başlayanlar aklımıza geliyor. Bu seferde ikisinden birini seçmek için düşünmeye başlıyoruz. (Gülüşmeler) Sonra tabi, bu hazır söz kalıplarını çocuklara bırakma kararı alıyoruz ve seçimi kendi dilediğimiz gibi yapıyoruz. Son şeklimizi alıyoruz ve aynalara gülümseye başlıyoruz.

* Tabanlarınızın birbirine paralel olmasını siz mi istiyorsunuz?

Evet. İkisinin huyları birbirine çok yakın oluyor, hep. Hayli benzer noktaları var. Bunları düşündüğümüz zaman, aklımıza hemen paralellik meselesi geliyor. Biz de ikisini bir araya getirip açık açık soruyoruz, hani ister misiniz diye, onlar da kabul ediyorlar, hemen. Tabanlarımdan memnunum, hiç kavga etmezler mesela. Hayata karşı hep iyimserler.

* Parçaları bir araya getirdiğiniz bu halinizle kendinizi nerelerde görmek isterdiniz?

Birçok çalışma alanım var, bunu siz de biliyorsunuz. Kibrit çöpü, evin odaları, hadi olmadı bir kaleydeskop olabilirim, mesela. Tabi bu karar için iyice oturup düşünmek lazım.

[resim alıntıdır.]

Devamını okuyun...>>

Tüm geometri çalışanları böyle olmalı

Devamını okuyun...>>

Nüsuf Cüzdanını Kaybedenlere Yardım Dernegi

Ünlü hayırsever Sami Dikdörtgenoğlu tarafından geçtiğimiz günlerde derneğin açılışı yapıldı. Açılışa çok sayıda davetli katıldı. Nüsuf cüzdanlarını kaybedenlere haksızlık yapıldığı dile getirildi, sonra da yapılacak çalışmalar şöyle sıralandı.

photo by Unhindered by Talent

• Kimliğini kaybeden arkadaşlar en çok diğer geometrik şekillere benzetiliyor. Bunlardan ilki paralelkenarlar… Dikdörtgenler paralelkenarlara asla benzemezler. Kimliğimizi kaybedebiliriz ama, bizi biz yapan özelliklerimizi asla! Paralelkenar arkadaşlardan bir farkımız var bizim. Biz paralelkenarların dik açılarla bezenmiş haliyiz. Bu unutulmayacak. Kimliğini kaybeden arkadaşlar da yanlarında açıölçer bulunduracak, bu yanlış düşünceye bir son verecek.

• Kare dostlarımız ile yaşadığımız benzerlik var bir de. Ama tabi, kenar ölçüleri konusunda biz onlar kadar titiz değiliz. Bizim için kenarlarımızın hepsinin eşit olması gerekmez. Bunu kanıtlamak için, tabi ki yanımızda cetvel taşımalıyız!

• Alanımızın ve çevremizin nasıl hesaplanması gerektiğini bilmeyen kimseler var hala! Bundan ötürü yanımızda formüller kitabını taşımalıyız! Tabi bütün bu formülleri kanıtlamak için de cetvellerimizi kaybetmemeliyiz. Tam olarak bunları yapmalıyız, evet.

Gecenin sonunda dikdörtgenler ile ilgili şu dikdörtgen oyunu ve bu dikdörtgen oyunu adlı oyunları oynadılar.

Davete katılmak isteyenlere girişte kimlik araması yapılması ise,
hayli dikkat çekti.

Devamını okuyun...>>

Heykel Sanatı İçinde Kullanılan Geometri

Yılmaz Zenger, bir matematikçi değil, bilemediniz. Kendisinin çok yönlü bir sanatçı ve hatta tasarımcı olduğu doğru. Bir de içindeki geometri sevgisini kaybetmemiş bir insan ve geometriyi heykel sanatı ile ilgili çalışmalarında kullanmış.

Süreklilik adlı sergisi'nde yer alan eserleri için videoda anlatılan Mobius Şeridi düşüncesini kullanıyor.

"Birinin bitip diğerinin başladığı yerde, bitenin sonlanmış biçimi ile başlayanın canlı kırmızı dinamik yapısı birbiriyle tam örtüşüyorlar, fakat yönleri farklılaşarak. Böylece birbirinin içine geçmiş 6 katman, 6 ayrı kültür, 6 ayrı yaşanası olay veya dönüşüm, bir tasarımın veya bir üretimin 6 aşaması, 6 kırılma noktası yaşayan bir süreç dile geliyor..." (Cumhuriyet Bilim Teknoloji Eki, 12 Ekim 2007)

Bütün bunları gördükçe etrafımdaki nesnelerin başladığı yere dönmesini ve kendini tekrar etmesini diliyorum. Hatta sirklerde karşımıza çıkan, esnek vücutlu plastik insanların bayramlarda bir araya geldiğini düşünüp,
mutlu bile oluyorum.

Devamını okuyun...>>

Satranç Oyunu İçinde Akla Gelen Kolay Geometri

Gözlerimizi hamleler üzerinde saatlerce unuttuğumuz için söylüyorum: Satranç, küçük küçük kareler etrafında dönen bir oyundur. Sadece, mafya dizilerindeki gerzek repliklerde başrol olarak yer alacak değil ya, bu haliyle biraz da geometri için kullanılabilir. Mesela, bir ilköğretim projesinde yer alsın ve şöyle bir amaç akla gelsin:

"Vezirin satranç tahtası üzerinde yaptığı doğrusal hareketlerin birleşmesinde oluşan geometrik şekillerin tanıtılması ve bu şekillerin alanları ile çevre uzunluklarının hesaplanabilmesi." (kaynak)

Hem sonra, satranç tahtası üzerindeki kareler arasındaki mesafe, Manhattan mesafesini akla getirir. Şah ve yakın arkadaşı vezirin hareketleri ise Chebyshev mesafesinde ve aynı renk kareler üzerinde hareket eden filler ise yine Manhattan mesafesindedir, tabi satranç tahtasını 45 derece döndürürsek.

İşte bütün bunlardan sonra kendi satranç tahtama özel bir yer açtım, odamda. Ona sevdiğim şiirleri okuyorum, sevdiğim şarkıları seslendiriyorum, birlikte sevdiğim geometri sorularını çözüyorum, vesaire. Satranç tahtası olmayanlar ve az önce yazdıklarımı kıskananlar, varsa tabi, kendileri oturup uğraşsınlar. (Sevgi öyle kolay kazanılmıyor, evet.)

Sonra da enfes bir makale olan satrancın transandantal geometrisini ve şu klişe olan buğday hikayesini okusunlar, şaşırsınlar, hoşlarına gitsinler.

[fotoğraf alıntıdır]

Devamını okuyun...>>

Uçan Kuşlardaki Geometri

Kuş olup uçmak isteyenler için klasik bir giriş biliyorum ama, olsun: Kuşlar üzerinde biriktirdikleri onca küçük tüyle nasıl uçmayı başarırlar? İşin içinde biraz aerodinamik özellikler var hani, kuşlar havadaki dengesini yakalamaları gerekli. Ya da sahip oldukları küçük beyinleri (kuş beyinli hepsi) sayesinde ortaya çıkabilecek kararsızlıkları düzeltiyor olmalı. Derken, bir panel gibi çalışan kanatların aşağıya doğru süzüldüğünü görenler bir farklılık sezebilir. Çünkü bildiğimiz uçakların kanatlarının yaptığı açı hep yukarıya doğrudur.

Martı gibi havada süzülen kuşlarımızın kanatları koni biçimindeki bir geometrik şekle uydukları görülür. A model uçakların kanatlarındaki koni biçimindeki dansı sürüp gider, bütün bu hazırlıkları uçuşun süzülme hali açıklayabilir –tabi, uçağın kuyruğu gibi yüzeylerindeki ekler gerekli değildir. Ayrıca bünyenin havada kalabilmesi için eklemler ve iskelet sistemi de kanatlara yardım eder ve kanatlar da dikey bir koni şekilde yayılmaya başlar.

[şu adresteki yazıdan yararlanılmıştır.]

Devamını okuyun...>>

Fraktal Geometri 'den Mandelbrot Kümesi Gösterisi

Bu videoda yer alan bu garip şekiller, meşhuuur fraktal'dır, bildiniz. Bunlar bazen bir araya gelmek isterler ve ortaya Mandelbrot Kümesi çıkar. Başka başka resimleri de var, tabi.

Devamını okuyun...>>

Hiperbolik geometri gösterisi

Hiperbolik geometri böylesine güzel videolara esin kaynağı olur.

Devamını okuyun...>>

Haber: 'Matematik Eğitimi' nde Ezberci miyiz?

(bu.resim)

Geometri camiasının toplandığı 'bu yıl geometri için ne yaptık' zirvesinde yine tartışma çıktı.

Üçgen ezberci sisteme karşı olduklarını her fırsatta dile getirirken, Paralelkenar buna karşı çıktı, en büyük tartışma da bu iki geometrik şekil arasında yaşandı.

Üçgen, geometride sürekli aynı yöntemlerle ispat yapılmasının ve bunların ezberlenmesinin saçma olduğunu bulduğu her fırsatta yineledi, her mantıklı ispata kapılarının açık olduğunu da ekledi. Paralelkenar ise mevcut ispatlardan memnun olduklarını ve başka başka bakış açılarına hiç mi hiç ihtiyaçları olmadığını söyledi. Üstelik matematik bilgisini ölçmek isteyen öğretmenlere bu durumun zorluk çıkartacağını da ekledi.

Bu sözleri üzerine yerinden fırlayan Üçgen'in "Herkesi kendiniz gibi tembel mi sanıyorsunuz? Öğretmenler elbette bu farklı bakış açılarını da yorumlayacaklardır!" şeklindeki sözleri ortamın iyice ısınmasına sebep oldu.

Diğer geometrik şekiller her toplantıda olduğu gibi "aman aramızda yine tartışma çıkmasın" korkusundan seslerini çıkartamadılar. Kare'nin ise toplantı boyunca uyuduğu gözlerden kaçmadı.

Ezber konusunun çözümü ya da çözümsüzlüğü ise yine başka bir toplantıya kaldı. Bu süreç içinde geometrik şekillere yine bilindik ispatların geçerli olacağı bildirildi.

(fea)

Devamını okuyun...>>

Bisikletini Satan Bir Bilgeden Nasihatler

İnsanlara öğüt vermekten sıkıldım. Ki zaten söylediklerimi kendim bile yapmıyorum. Bazılarını da yapmayı unutuyorum. Bundan ötürü matematik ve geometri halkına söyleyeceklerim var. Beni iyi dinlesinler.

- Geometride iyiliksever kenarlar da vardır. Bunları bulun ve istediğiniz bir geometrik şekilde kullanın.

- Sabırlı olmayan sayılara sesleniyorum. Lütfen biraz sakin olun. Dört işlem yaparken acele etmeyin. Sonra sonuçlarınız yanlış çıkar.

- Açıları zengin olan geometrik şekiller, lütfen açılarını paylaşsınlar. Komşu açı oluştursunlar.

(abaküs)

Devamını okuyun...>>

Unutkanlik yaşayan bir karenin not defteri

(resim)

- Ben bir kareyim, evet. İlk bu unutulmayacak.

- Uyanır uyanmaz kenarlarımın uzunlukları kontrol edilecek. Herhangi birinde azalma veya artma görülürse, yenisi bulunacak. Bunu dikdörtgenin yapmış olduğu bir komplo olduğuna karar verilecek.

- Bütün açılarımın doksan derece olduğu sorusuna artık cevap verilmeyecek. Bir papağan görevlendirilip, bilmeyenler için tekrar edilecek. Ezberci eğitim veren okullara bu yöntem önerilecek.

- Köşegenlerimin aynı zamanda açıortay oldukları bir kamuoyu açıklamasıyla halka duyurulacak. Bu işe şaşanlar anında tespit edilip, yılın şaşkını ilan edilecek, kameralara salakça gülümsemeleri istenecek.

- Artık bir tatil yapma vakit geldi. Sadece üçgenlerin yaşadığı bir yer bulunacak. Dörtgenlerden haber vermeden ortalıktan kaybolunacak.


(abaküs)

Devamını okuyun...>>

Açılar ve açı çeşitleri üzerine söyleşi

Bu hafta, geometri kitaplarının ilk konusu olarak yer kaplayan, iki ışın arasında kalan ACB açısı ile röportaj yaptık. Kendisi, diğer konuklarımız gibi hayli sevimli çıktı. Geometri dünyası hakkında biraz da olsa ipuçları verdi. Ya da bunu bizim zorumuzla yaptı, kendisi de biliyor, sorun söyler.

Bu işe nasıl girdiniz?

Aslında hiç aklımda yoktu. Geometriyi seviyordum elbette ama işin içine girmeye hiç cesaret edemiyordum, işte sadece uzaktan seyrediyordum. İki ışının birleşmesi, güneşin batışını izlemek gibiydi, benim için. Derken onlar beni fark ettiler ve teklif getirdiler, ki ben de zaten buna can atıyordum ve hemen sevinçten atladım zıpladım, sonra biraz dinledim ve oracıkta kabul ettim. Şimdi bu iki ışın arasında güzel bir hayatım var.




Sizi ölçmek isteyenlere neler söyleyeceksiniz?

İki ışın arasındaki açıklığa dikkat etmeliler. Bu açıklığın sayısal bir karşılığı vardır tabi. İşte bunu nicel bir şekilde dile getirebilmek içinde bir sayı bulmalıyız. Buna kitaplar, açının ölçüsü derler, biz de bozmayalım, öyle diyelim.

Sizi hep iki ışın arasına çizilmiş bir yay olarak hayal ederim. Yoksa yanlış mı biliyorum?

Evet, bu büyük bir yanılgı. Ben yay filan değilim, gördüğünüz gibi ona da benzer bir halim yok. Ama şu var, bu yayın olmasının sebebi: yazılan açı ölçüsünün hangimize ait olduğunu belirtmesidir. Yoksa, hiçbirimiz yay olarak gösterilmek istemeyiz ama yaya bakarak tanınırız.

Peki, iki açı arasındaki yerinizi nasıl buluyorsunuz?

Çok sıkıcı. Sizin popüler ve pahalı oyuncaklarınız yok. Cep telefonu yok, bilgisayar yok, hadi bunları geçtim televizyon bile yok. Açı olmadan önce bunların kullanılmayacağına dair anlaşma imzalanır ve bu böyledir. Şaka tabi, siz de hemen inanıyorsunuz. Ben yaşantımı hiç sıkıcı bulmuyorum. Görevimin başında olmak, egolarımdan önce gelir. Bu yüzden her açıdan mutlu sayarım kendimi.

Komşu açılarınızı nasıl seçersiniz?

Aslında bu bana bağlı bir şey değildir. Bu işlemlerle daha çok ışınlarımız ilgilenir. Eğer ışınlar kendi aralarında ortaklık imzalamaya kabul ederlerse, biz de kabul etmiş sayılırız. Bu böyledir. Ama ben de kendi komşumu kendim seçmeliyim diye düşünüyorum ama maalesef bu özgürlüğümüz elimizden alınmıştır.

Şu anda dar açısınız. Peki 90 derece olmak için çaba harcardınız mı hiç?

Evet evet. Biz açılar camiasında dik açı olmak hayli önemlidir. Çünkü birçok geometrik şekilden teklifler yağar size. Şu anda dik üçgende çalışan birçok arkadaşım var benim de. Ama hiçbirisiyle şimdiye kadar görüşme fırsatı bulamadım. Yani, beni unuttular, evet. onlara kırıldım, buradan onlara sesleniyorum: açı olmuşsunuz ama adam olamamışsınız.

Peki bütünler açınızı mı yoksa, tümler açınızı mı seversiz?

Çocuklara sorulmuş gibi oldu ama neyse. Ben daha çok bütünler açımı merak ederim. 180 dereceden kendi ölçümü çıkarmak daha zor olduğu için. Bu yüzden tümler açım beni heyecanlandırmaz ve sevmem pek.

(abaküs)

Devamını okuyun...>>